Thó-lūn:Tō-îⁿ

椭圆

Tō-îⁿ(漢字:橢圓, Eng-gí: ellipse)tī台灣má號做tn̂g-ko-îⁿ(長篙圓), tn̂g-tu-îⁿ(長株圓), io-chí-hōan(豬腰範).

概說

一ê平面chám一ê圓錐面得tio̍h ê橢圓。

方程

對中心ê極坐標形

用极坐标表現sī

$r={\frac {ab}{\sqrt {a^{2}\sin ^{2}\theta +b^{2}\cos ^{2}\theta }}}={\frac {b}{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}\cos ^{2}\theta }}}$

Tsia ê$\varepsilon$ sī椭圆ê离心率。

對焦點ê極坐標形

橢圓ê極坐標，原點tī F1

有一个焦点tī原点ê椭圆ê极坐标方程sī

$r={\frac {a\cdot (1-\varepsilon ^{2})}{1-\varepsilon \cdot \cos \theta }}$.

半正焦弦kap極座標

椭圆ê半正焦弦，標做 $l\,\!$)，sī tuì椭圆ê一个焦点到椭圆自身，沿垂直主轴ê直线量ê寸尺。 對 $a\,\!$ 和 $b\,\!$（椭圆ê半轴）ê公式 $al=b^{2}\,\!$ 抑是用离心率 $l=a\cdot (1-\varepsilon ^{2})\,\!$。

椭圆，用半正焦弦展示

漸開線kap導數

${\begin{cases}x=a\cos t+{\cfrac {abE\left(t,{\cfrac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}\right)\sin t}{\sqrt {a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t}}}\!\,\\\\y=b\sin t+{\cfrac {b^{2}E\left(t,{\cfrac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}\right)\cos t}{\sqrt {a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t}}}\!\,\\\end{cases}}$

${\begin{cases}{\cfrac {{\rm {d}}x}{\rm {{d}t}}}={\cfrac {\left[b^{2}\sin 2t-2b^{2}\sin t\cdot E\left(t,{\cfrac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}\right)\right]\left(a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t\right)-ab\left(a^{2}-b^{2}\right)\sin 2t\cdot E\left(t,{\cfrac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}\right)\sin t}{2\left(a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t\right){\sqrt {a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t}}}}-a\sin t\!\,\\\\{\cfrac {{\rm {d}}y}{\rm {{d}t}}}={\cfrac {\left[b^{3}\sin 2t-2ab^{2}\sin t\cdot E\left(t,{\cfrac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}\right)\right]\left(a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t\right)-ab^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)\sin 2t\cdot E\left(t,{\cfrac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}\right)\sin t}{2a\left(a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t\right){\sqrt {a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t}}}}+b\cos t\!\,\\\end{cases}}$

af:Ellips am:ሞላላ ar:قطع ناقص ast:Elipse bar:Elipsn be:Эліпс be-x-old:Эліпс bg:Елипса bn:উপবৃত্ত bs:Elipsa ca:El·lipse cs:Elipsa cy:Elips da:Ellipse (geometri) de:Ellipse el:Έλλειψη en:Ellipse eo:Elipso (matematiko) es:Elipse et:Ellips eu:Elipse fa:بیضی fi:Ellipsi fr:Ellipse (mathématiques) gl:Elipse (xeometría) he:אליפסה hi:दीर्घवृत्त hr:Elipsa ht:Elips hu:Ellipszis (görbe) hy:Էլիպս ia:Ellipse id:Elips io:Elipso is:Sporbaugur it:Ellisse ja:楕円 ka:ელიფსი kk:Эллипс km:អេលីប kn:ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ko:타원 la:Ellipsis lb:Ellips lt:Elipsė lv:Elipse mr:लंबवर्तुळ nl:Ellips (wiskunde) nn:Ellipse no:Ellipse oc:Ellipsa pl:Elipsa pms:Eliss pt:Elipse qu:Lump'u ro:Elipsă ru:Эллипс scn:Ellissi sh:Elipsa simple:Ellipse sk:Elipsa sl:Elipsa sn:Denderende sr:Елипса sv:Ellips (matematik) ta:நீள்வட்டம் tr:Elips uk:Еліпс ur:بیضہ vi:Elíp zh:椭圆 zh-classical:橢圓