Tan-ūi hâng-lia̍t

Tan-ūi hâng-lia̍t (Hàn-jī: 單位行列, Eng-gí: identity matrix) $I_{n}$ sī chi̍t chióng $n$ kai sù-hong hâng-lia̍t, i ê chú tùi-kak-sòaⁿ ê iàu-sò͘ lóng sī chi̍t, kî-thaⁿ só͘-chāi lóng sī lêng.

Tēng-gī kap kì-hō

Tan-ūi hâng-lia̍t it-poaⁿ sī siá chò $I_{n}$; nā-sī size í-keng hô͘ lâng chai-iáⁿ, ia̍h-sī kóng m̄ chāi mā bô iàu-kín, tiō ē-ēng-tit siá chò $I$. Ū-ê léng-he̍k (pí-lūn-kóng liōng-chú le̍k-ha̍k) ē kā tan-ūi hâng-lia̍t siá-chò ${\boldsymbol {1}}$.

Ēng tùi-kak hâng-lia̍t ê kì-hō lâi siá, tiō sī

$I_{n}=\operatorname {diag} (1,1,\dots ,1).$

Lán mā ē-sái kóng, tan-ūi hâng-lia̍t ê iàu-sò͘ tiō sī Kronecker delta:

$(I_{n})_{ij}=\delta _{ij}.$

Siá khah kū-thé--leh, tiō sī án-ne:

$I_{1}={\begin{pmatrix}1\end{pmatrix}},\quad I_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\quad I_{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}},\quad \dots ,\quad I_{n}={\begin{pmatrix}1&0&0&\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\0&0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &1\end{pmatrix}}.$

Sèng-chit

Chún-kóng $A$ sī chi̍t ê $m\times n$ hâng-lia̍t, hâng-lia̍t ê sêng-hoat chŏaⁿ ū chi̍t ê sèng-chit, tiō sī

$I_{m}A=AI_{n}=A.$

Te̍k-pia̍t lâi kóng, tan-ūi hâng-lia̍t sī hâng-lia̍t khoân ê sêng-hoat tan-ūi-goân, mā sī it-poaⁿ sòaⁿ-sèng kûn ${\text{GL}}(n)$ ê sêng-hoat tan-ūi-goân.

Tan-ūi hâng-lia̍t ê kò͘-iú-ta̍t lóng sī chi̍t, jīm-hô hiòng-liōng lóng sī tan-ūi hâng-lia̍t ê kò͘-iú hiòng-liōng.