Thó-lūn:Tan-ūi hâng-lia̍t

單位行列

單位行列（POJ：Tan-ūi hâng-lia̍t；英語：identity matrix）$I_{n}$是一種$n$階四方行列，伊的主對角線的要素攏是一，其他所在攏是零。

定義佮記號

單位行列一般是寫做$I_{n}$；若是size已經予人知影，抑是講毋知嘛無要緊，就會用得寫做$I$。有的領域（比論講量子力學)會共單位行列寫做${\boldsymbol {1}}$。

用對角行列的記號來寫，就是

$I_{n}=\operatorname {diag} (1,1,\dots ,1).$

咱嘛細駛講，單位行列的要素就是Kronecker delta:

$(I_{n})_{ij}=\delta _{ij}.$

寫較具體咧，就是按呢：

$I_{1}={\begin{pmatrix}1\end{pmatrix}},\quad I_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}},\quad I_{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}},\quad \dots ,\quad I_{n}={\begin{pmatrix}1&0&0&\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\0&0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &1\end{pmatrix}}.$

性質

準講$A$是一个$m\times n$行列，行列的乘法就按呢有一个性質，就是:$I_{m}A=AI_{n}=A.$ 特別來講，單位行列是行列環的乘法單位元，嘛是一般線性群${\text{GL}}(n)$的乘法單位元。

單位行列的固有值攏是一，任何向量攏是單位行列的固有向量。